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Hardware indispensabile

A parte dispositivi particolari, ad esempio dedicati alla registrazione audio e video, in cui l'utente generalmente non necessità di applicazioni industriali nè ha ambizioni scientifiche, il campionamento si effettua mediante dispositivi di acquisizione, che possono essere interni od esterni al PC.Quelli interni vanno collegati al bus del PC, quelli esterni alle porte USB, RS232, parallela ed Ethernet, per citare le principali.

La struttura generale e semplificata di una scheda di acquisizione è la seguente:

Il primo componente è un multiplexer, che convoglia molti ingressi in un'unica uscita; è compito del microprocessore attivare un ingresso specifico tra quelli disponibili. Gli ingressi possono essere differenziali o singoli (fedi dopo). Segue una fase di amplificazione e filtraggio, per eliminare o limitare i problemi di aliasing (vedi dopo). Quindi avviene la conversione analogico/digitale e l'immagazzinamento dei campioni in memoria, sempre sotto il controllo diretto del microprocessore o dsp (digital signal processor, che è un veloce microprocessore dedicato al calcolo).

La conversione analogica digitale avviene ad una velocità che è la frequenza di campionamento Fs (sampling frequency), in Hz.

Per comprendere l'importanza del valore di Fs, bisogna prima fare alcune considerazioni.

 

Teorema di Nyquist ed Fs

Il teorema di Nyquist impone che, al fine di non creare "aliasing" nel segnale acquisito, Fs sia almeno il doppio della massima frequenza contenuta nel segnale da acquisire. Non ottemperare a questa regola significa acquisire con errori.

Per comprendere l'importanza di questa affermazione, consideriamo l'immagine seguente, nella quale un segnale analogico, rappresentato sul grafico temporale, ha un corrispondente spettro rappresentato nel diagramma in f :

La simmetria spettrale rispetto all'asse y è caratteristica dei segnali reali con cui ci troviamo a lavorare; lo spettro si estende fino ad infinito, anche se l'ampiezza significativa è confinata in un certo range di frequenze; da una certa FM in poi, lo spettro possiamo ritenerlo nullo.

Per effetto del campionamento alla frequenza Fs da parte del dispositivo di acquisizione, il segnale apparirà così:

Un tale segnale presenta questo spettro :

 

 

Lo spettro derivante dal campionamento è contemporaneamente  molto simile e molto diverso da quello originario. Lo spettro rinchiuso nel quadrato tratteggiato è quello originario, mentre gli infiniti altri (centrati a 3Fs, 4Fs ecc..), sono la sua replica trasposta sull'asse delle frequenze; ognuno di queste repliche è centrato sul multiplo della frequenza di campionamento. Quindi anche se in origine lo spettro era limitato, dopo il campionamento ha un'estensione infinita. Ciò è logico se si osserva la forma del segnale campionato, costituita da impulsi teoricamente di durata infinitesima.

Da un tale segnale è sempre possibile risalire a quello originario.

Infatti, se filtriamo lo spettro centrale (zona tratteggiata) con un ipotetico filtro passa basso rettangolare o quasi, riotteniamo lo spettro di partenza e quindi il segnale di partenza. Il processo di campionamento non ha introdotto alcuna perdita di informazione e non si è fatto errori di campionamento.

La figura seguente non è altro che lo stesso grafiico appena visto, solamente con valori di Fs minori, in modo che si verifichi una sovrapposizione degli spettri contigui:

Con FM è indicata la massima frequenza contenuta nel segnale acquisito. Vediamo che non è più possibile isolare lo spettro originario, qualsiasi filtro noi possiamo usare. In tal caso si è verificata perdita di informazione ed il campionamento è errato. Si dice che si è verificato aliasing in frequenza.

Dal grafico si deduce che la condizione affinchè il recupero dello spettro originario sia possibile è che

FM < FS/2

che si può scrivere anche FS > 2 * FM, che è il teorema di Nyquist.

Bisogna ricordare che quando si acquisisce da più canali, nella massima parte dei casi, essendo il convertitore A/D uno solo, la frequenza di campionamento di ogni singolo canale risulta essere: Fs/numero canali.

Importante:

La durata del campionamento è proporzionale al numero di campioni N ed inversamente proporzionale ad Fs, per cui:

durata del campionamento = N / Fs, Fs in Hz.

 

Filtro antialiasing

Quando si acquisisce un segnale qualunque,ad una data Fs, si può quindi incorrere nell'errore di aliasing. Il rimedio consiste nel filtrare il segnale originario, prima che sia acquisito (prima del convertitore A/D), mediante un filtro passa basso, in modo che dalla frequenza FM in poi, lo spettro possa ritenersi nullo, e con una idonea Fs possa rispettaris la relazione di Nyquist.

Il filtraggio si effettua con un filtro passa-basso detto filtro anti aliasing; il filtro ideale sarebbe quello rettangolare rappresentato in figura, ma non è realizzabile; caso mai si può realizzare con le pareti inclinate. Tanto più le pareti sono ripide, tanto più è complicata la sua realizzazione.

Se però si realizza un filtro anti aliasing molto semplice (scelta se possibile preferibile), quindi con leggera attenuazione (si misura in decibel/decade o decibel/ottava), bisogna che gli spettri contigui siano tra loro molto distanti, in modo che il filtro abbia la possibilità di attenuare lo spettro fino a (circa) zero, in corrispondenza di FM.

Per rendere la vita del filtro più facile, basta campionare ad un Fs elevata; così facendo si distanziano i vari spettri traslati in f.

Ad esempio, posso campionare ad 1 MHz un segnale proveniente da un geofono (sensore per misura vibrazioni del terreno), il cui spettro utile riteniamo arrivi a 1000Hz (FM=1000); il filtro ha tutto il tempo di attenuare lo spettro, prima di arrivare ad Fs/2 cioè 500KHz, oltre la quale inizierebbe la sovrapposizione.

 

Sovracampionamento

Nel caso precedente, volendo acquisire per un secondo il segnale proveniente dal nostro geofono, alla Fs di 1 MHz, produrremo un milione di campioni. Dato che la memoria costa ed ingombra ed inoltre per le elaborazioni successive, così tanti campioni non servono, si può eseguire una prima operazione di elaborazione digitale (digital signal processing).

Dato che questa operazione và fatta mentre si acquisisce, il microprocessore deve avere la potenza necessaria per potere fare i calcoli in tempo rale, tra un campione ed il successivo. L'operazione da effettuarsi consiste nel sommare un certo numero di campioni, produrre un solo campione che ne è la media e quindi memorizzarlo.

Questa media si chiama media rettangolare o boxcar averaging.

Quindi, visto lo spettro del segnale, volendo campionare ad es. a 4000Hz, dovrei ricavare un campione ogni 250.

Come intuitivo, questa media abbassa il rumore casuale presente nel segnale.  In parole semplici, questa tecnica di acquisire alla massima velocità e fare medie si chiama sovracampionamento od oversampling.

Questa tecnica aumenta anche la risoluzione (vedi dopo) con cui si acquisisce.

 

Risoluzione

La quantità di bit con cui converte il convertitore determina la risoluzione della conversione e del campionamento.

Se ad esempio abbiamo una risoluzione di 10 bit, e la nostra scheda ammette in ingresso segnali con un range da -5v a +5v, avremo una risoluzione di 10v (il range completo) diviso 2 elevato 10, che fornisce circa 0.01v; ciò significa che non ha senso pretendere di apprezzare variazioni inferiori a questo valore.

Se avessimo usato un convertitore a 24 bit, il valore sarebbe sceso a circa 600nV, ovvero 0.6microV.

Queste considerazioni suppongono un convertitore perfetto e non tengono conto di altri fattori (rumore di quantizzazione ad es.) che non spostano di molto il problema.

Una risoluzione troppo grande non serve a niente, se ad esempio non si ha un segnale sufficientemente pulito ed un hardware molto curato; nella maggior parte delle applicazioni industriali, una conversione tra i 10 bit e i 12 bit è ottimale.

La media rettangolare vista in occasione del sovracampionamento, è un artificio per aumentare la risoluzione con cui si acquisisce.

 

Ingresso differenziale e no

Nel caso a), l'ingresso è differenziale, nel caso b), l'ingresso è single - ended.

          

Il caso b) non presenta alcuna particolarità, ma il caso differenziale è usato allo scopo di ridurre l'interferenza del rumore sul segnale. Se tale rumore è in fase ed uguale su entrambi i fili, l'ingresso differenziale lo elimina, in quanto per definizione esso dipende solo dalla differenza tra i due ingressi. Si dice che elimina il segnale (il rumore) di modo comune. Inoltre, non essendo vincolati ad una massa, tali ingressi si prestano a leggere segnali non ancorati ad una massa comune. Le fluttuazioni di potenziale a cui possono sottostare questi ingressi, rispetto a massa, non sono molto elevate; non si può leggere la tensione ai capi di una resistenza in linea con la 380v, a meno di non studiare un circuito adatto.

Ad esempio, per un convertitore a 24 bit è sicuramente il caso di adottare un'ingresso differenziale, perchè ne vale la pena.